Los frac{1}5^x+1=125 op

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-3-1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$