Los 1/4a+4-1/8a-8-1/12a^2+1 op

$$\frac { 1 } { 4 a + 4 } - \frac { 1 } { 8 a - 8 } - \frac { 1 } { 12 a ^ { 2 } + 1 }$$

Evalueren

$$\frac{12a^{3}-44a^{2}+a+5}{8\left(a^{2}-1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer 4a+4. Factoriseer 8a-8.

$$\frac{1}{4\left(a+1\right)}-\frac{1}{8\left(a-1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 4\left(a+1\right) en 8\left(a-1\right) is 8\left(a-1\right)\left(a+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{4\left(a+1\right)} met \frac{2\left(a-1\right)}{2\left(a-1\right)}. Vermenigvuldig \frac{1}{8\left(a-1\right)} met \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{2\left(a-1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Aangezien \frac{2\left(a-1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)} en \frac{a+1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\left(a-1\right)-\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(a-1\right)-\left(a+1\right).

$$\frac{2a-2-a-1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Combineer gelijke termen in 2a-2-a-1.

$$\frac{a-3}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 8\left(a-1\right)\left(a+1\right) en 12a^{2}+1 is 8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right). Vermenigvuldig \frac{a-3}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)} met \frac{12a^{2}+1}{12a^{2}+1}. Vermenigvuldig \frac{1}{12a^{2}+1} met \frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}-\frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Aangezien \frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)} en \frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)-8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)-8\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{12a^{3}+a-36a^{2}-3-8a^{2}-8a+8a+8}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Combineer gelijke termen in 12a^{3}+a-36a^{2}-3-8a^{2}-8a+8a+8.

$$\frac{12a^{3}+a-44a^{2}+5}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Breid 8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right) uit.

$$\frac{12a^{3}+a-44a^{2}+5}{96a^{4}-88a^{2}-8}$$

Factoriseren

$$\frac{12a^{3}-44a^{2}+a+5}{8\left(a^{2}-1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$