Los 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 op

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(k-8\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(k-8\right)^{2} uit te breiden.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2k+2\right)^{2} uit te breiden.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 1-x te krijgen.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Trek aan beide kanten 16k^{2} af.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Combineer k^{2} en -16k^{2} om -15k^{2} te krijgen.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Trek aan beide kanten 32k af.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Combineer -16k en -32k om -48k te krijgen.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Trek 12 af van 64 om 52 te krijgen.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Deel -15k^{2}-48k+52 door 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Oplossen voor k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Oplossen voor k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$