Los 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6 op

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Evalueren

$$9$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{3-2\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Houd rekening met \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Breid \left(-2\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Trek 8 af van 9 om 1 te krijgen.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Combineer 2\sqrt{2} en -2\sqrt{2} om 0 te krijgen.

$$3+6$$

Tel 3 en 6 op om 9 te krijgen.

$$9$$

Factoriseren

$$3^{2}$$