Los 1/3x^2+4/5x=1 op

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{3} voor a, \frac{4}{5} voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig -\frac{4}{3} met -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tel \frac{16}{25} op bij \frac{4}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} op als ± positief is. Tel -\frac{4}{5} op bij \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Deel -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} door \frac{2}{3} door -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} op als ± negatief is. Trek \frac{2\sqrt{111}}{15} af van -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Deel -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} door \frac{2}{3} door -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Delen door \frac{1}{3} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{3} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Deel \frac{4}{5} door \frac{1}{3} door \frac{4}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Deel 1 door \frac{1}{3} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Deel \frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Tel 3 op bij \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$