Los 1/3+1/x=1/2+x-1/6x op

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x te vermenigvuldigen met x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x^{2}+12x te vermenigvuldigen met \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combineer 4x en 6x om 10x te krijgen.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+2 te krijgen.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combineer 6x en -x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combineer 10x en -5x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Tel 12 en 2 op om 14 te krijgen.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{87} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x te vermenigvuldigen met x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x^{2}+12x te vermenigvuldigen met \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combineer 4x en 6x om 10x te krijgen.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+2 te krijgen.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combineer 6x en -x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combineer 10x en -5x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Trek 12 af van -2 om -14 te krijgen.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Tel -7 op bij \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$