Los 1/3+1/2n+1-1/2n+3 op

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Evalueren

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3 en 2n+1 is 3\left(2n+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{3} met \frac{2n+1}{2n+1}. Vermenigvuldig \frac{1}{2n+1} met \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Aangezien \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} en \frac{3}{3\left(2n+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Combineer gelijke termen in 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3\left(2n+1\right) en 2n+3 is 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Vermenigvuldig \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} met \frac{2n+3}{2n+3}. Vermenigvuldig \frac{1}{2n+3} met \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Aangezien \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} en \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Combineer gelijke termen in 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Breid 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right) uit.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Factoriseren

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$