Los 1/24x^2-23/12x+29=6 op

$$\frac { 1 } { 24 } x ^ { 2 } - \frac { 23 } { 12 } x + 29 = 6$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=23+\sqrt{23}i\approx 23+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i+23\approx 23-4,795831523i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x+29=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x+29-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x+29-6=0$$

Trek 6 af van 29.

$$\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x+23=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{24} voor a, -\frac{23}{12} voor b en 23 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{12}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}-4\times \frac{1}{24}\times 23}}{2\times \frac{1}{24}}$$

Bereken de wortel van -\frac{23}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{12}\right)±\sqrt{\frac{529}{144}-4\times \frac{1}{24}\times 23}}{2\times \frac{1}{24}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{24}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{12}\right)±\sqrt{\frac{529}{144}-\frac{1}{6}\times 23}}{2\times \frac{1}{24}}$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{6} met 23.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{12}\right)±\sqrt{\frac{529}{144}-\frac{23}{6}}}{2\times \frac{1}{24}}$$

Tel \frac{529}{144} op bij -\frac{23}{6} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{12}\right)±\sqrt{-\frac{23}{144}}}{2\times \frac{1}{24}}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{23}{144}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{12}\right)±\frac{\sqrt{23}i}{12}}{2\times \frac{1}{24}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{23}{12} is \frac{23}{12}.

$$x=\frac{\frac{23}{12}±\frac{\sqrt{23}i}{12}}{2\times \frac{1}{24}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{24}.

$$x=\frac{\frac{23}{12}±\frac{\sqrt{23}i}{12}}{\frac{1}{12}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{23}{12}±\frac{\sqrt{23}i}{12}}{\frac{1}{12}} op als ± positief is. Tel \frac{23}{12} op bij \frac{i\sqrt{23}}{12}.

$$x=\frac{23+\sqrt{23}i}{\frac{1}{12}\times 12}$$

Deel \frac{23+i\sqrt{23}}{12} door \frac{1}{12} door \frac{23+i\sqrt{23}}{12} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{12}.

$$x=23+\sqrt{23}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{23}{12}±\frac{\sqrt{23}i}{12}}{\frac{1}{12}} op als ± negatief is. Trek \frac{i\sqrt{23}}{12} af van \frac{23}{12}.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+23}{\frac{1}{12}\times 12}$$

Deel \frac{23-i\sqrt{23}}{12} door \frac{1}{12} door \frac{23-i\sqrt{23}}{12} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{12}.

$$x=-\sqrt{23}i+23$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=23+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i+23$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x+29=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 29 af.

$$\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x+29-29=6-29$$

Als u 29 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x=6-29$$

Trek 29 af van 6.

$$\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x=-23$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 24.

$$\frac{\frac{1}{24}x^{2}-\frac{23}{12}x}{\frac{1}{24}}=-\frac{23}{\frac{1}{24}}$$

Delen door \frac{1}{24} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{24} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{23}{12}}{\frac{1}{24}}\right)x=-\frac{23}{\frac{1}{24}}$$

Deel -\frac{23}{12} door \frac{1}{24} door -\frac{23}{12} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{24}.

$$x^{2}-46x=-\frac{23}{\frac{1}{24}}$$

Deel -23 door \frac{1}{24} door -23 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{24}.

$$x^{2}-46x=-552$$

Deel -46, de coëfficiënt van de x term door 2 om -23 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -23 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-552+\left(-23\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -23.

$$x^{2}-46x+529=-552+529$$

Tel -552 op bij 529.

$$x^{2}-46x+529=-23$$

Factoriseer x^{2}-46x+529. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=-23$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Vereenvoudig.

$$x-23=\sqrt{23}i x-23=-\sqrt{23}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 23 op.

$$x=23+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i+23$$