Los 1/2x-1-1/2x+1=1/4= op

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 8x-4 te krijgen.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combineer 8x en -8x om 0 te krijgen.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Houd rekening met \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}-1=8$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}=8+1$$

Tel 8 en 1 op om 9 te krijgen.

$$4x^{2}=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 8x-4 te krijgen.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combineer 8x en -8x om 0 te krijgen.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Houd rekening met \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}-1=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Trek 8 af van -1 om -9 te krijgen.

$$4x^{2}-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 0 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±12}{8} op als ± positief is. Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±12}{8} op als ± negatief is. Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$