Los 1/2x-7/14+12/16x^2 op

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Korte oplossingsstappen

Vereenvoudig de breuk \frac{7}{14} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2x en 2 is 2x. Vermenigvuldig \frac{1}{2} met \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Aangezien \frac{1}{2x} en \frac{x}{2x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2x en 16x^{2} is 16x^{2}. Vermenigvuldig \frac{1-x}{2x} met \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Aangezien \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} en \frac{12}{16x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Streep 2\times 4 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Streep -1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} en gelijke termen te combineren.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{4} en 7 om -\frac{7}{4} te krijgen.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Tel -\frac{7}{4} en \frac{1}{4} op om -\frac{3}{2} te krijgen.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Factoriseren

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$