Los 1/2-i+1-i/i(1+i) op

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Evalueren

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1}{2-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vermenigvuldig 1 en 2+i om 2+i te krijgen.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Deel 2+i door 5 om \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i te krijgen.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vermenigvuldig i met 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Deel 1-i door -1+i om -1 te krijgen.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Trek 1 af van \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i door de bijbehorende reële en imaginaire delen af te trekken.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Trek 1 af van \frac{2}{5} om -\frac{3}{5} te krijgen.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reëel deel

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1}{2-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vermenigvuldig 1 en 2+i om 2+i te krijgen.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Deel 2+i door 5 om \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i te krijgen.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vermenigvuldig i met 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Deel 1-i door -1+i om -1 te krijgen.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Trek 1 af van \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i door de bijbehorende reële en imaginaire delen af te trekken.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Trek 1 af van \frac{2}{5} om -\frac{3}{5} te krijgen.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Het reële deel van -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i is -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$