Los 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}} op

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$6$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{2-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Houd rekening met \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{2+\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Houd rekening met \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Combineer \sqrt{3} en -\sqrt{3} om 0 te krijgen.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Schrijf de verdeling van vierkante wortels \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} als de vierkantswortel van de divisie \sqrt{\frac{8}{2}} en voer de deling uit.

$$4+\sqrt{4}$$

Bereken de vierkantswortel van 4 en krijg 2.

$$4+2$$

Tel 4 en 2 op om 6 te krijgen.

$$6$$

Factoriseren

$$2\times 3$$