Los 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2 op

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Evalueren

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Korte oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{2-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Houd rekening met \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{2}-1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig \sqrt{2}+1 met \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Aangezien \frac{2+\sqrt{2}}{2} en \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Voer de berekeningen uit in 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$