Los 1/2x^2-3/2x=0 op

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Factoriseer x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en \frac{x-3}{2}=0 op.

$$x=0 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2} voor a, -\frac{3}{2} voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{2} is \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} op als ± positief is. Tel \frac{3}{2} op bij \frac{3}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{3}{1}$$

Deel 3 door 1.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} op als ± negatief is. Trek \frac{3}{2} af van \frac{3}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{0}{1}$$

Deel 0 door 1.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Delen door \frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Deel -\frac{3}{2} door \frac{1}{2} door -\frac{3}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Deel 0 door \frac{1}{2} door 0 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=0$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=3 x=0$$