Los 1/2x^2+x-12=0 op

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2} voor a, 1 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -2 met -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{1} op als ± positief is. Tel -1 op bij 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Deel 4 door 1.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{1} op als ± negatief is. Trek 5 af van -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Deel -6 door 1.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Delen door \frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Deel 1 door \frac{1}{2} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Deel 12 door \frac{1}{2} door 12 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Tel 24 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=4 x=-6$$