Los 1/2x^2+6x+18=0 op

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2} voor a, 6 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -2 met 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tel 36 op bij -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Delen door \frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Deel 6 door \frac{1}{2} door 6 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Deel -18 door \frac{1}{2} door -18 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Tel -36 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=0 x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=-6 x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-6$$