Los 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 op

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2, het omgekeerde van \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Vermenigvuldig 88 en 2 om 176 te krijgen.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tel 16 en 64 op om 80 te krijgen.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Tel 80 en 16 op om 96 te krijgen.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combineer -16x en 8x om -8x te krijgen.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Trek aan beide kanten 176 af.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Trek 176 af van 96 om -80 te krijgen.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en -80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Deel 8+8\sqrt{11} door 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{11} af van 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Deel 8-8\sqrt{11} door 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2, het omgekeerde van \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Vermenigvuldig 88 en 2 om 176 te krijgen.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tel 16 en 64 op om 80 te krijgen.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Tel 80 en 16 op om 96 te krijgen.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combineer -16x en 8x om -8x te krijgen.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Trek aan beide kanten 96 af.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Trek 96 af van 176 om 80 te krijgen.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Deel 80 door 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Tel 40 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$