Los 1/2sqrt{48}div(3sqrt{2}-sqrt{3}) op

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 48 } \div ( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } )$$

Evalueren

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 48=4^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 3} als het product van vierkantswortels \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 4 om \frac{4}{2} te krijgen.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Deel 4 door 2 om 2 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Breid \left(3\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 9 en 2 om 18 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Trek 3 af van 18 om 15 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2\sqrt{3} te vermenigvuldigen met 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$