Los 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a} op

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Oplossen voor a

$$a=2$$

Oplossingsstappen

Variabele a kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2a, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Trek aan beide kanten 2\sqrt{a^{2}-3} af.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking a af.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2} uit.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{a^{2}-3} tot de macht van 2 en krijg a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Breid \left(-a\right)^{2} uit.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Trek aan beide kanten 1a^{2} af.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Combineer 4a^{2} en -a^{2} om 3a^{2} te krijgen.

$$3a^{2}-12=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$a^{2}-4=0$$

Houd rekening met a^{2}-4. Herschrijf a^{2}-4 als a^{2}-2^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-2=0 en a+2=0 op.

$$a=2 a=-2$$

Vervang 2 door a in de vergelijking \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde a=2 voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Vervang -2 door a in de vergelijking \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Vereenvoudig. De waarde a=-2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vergelijking -2\sqrt{a^{2}-3}=-a een unieke oplossing.

$$a=2$$