Los 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1| op

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Evalueren

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{2+\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Houd rekening met \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Haal de waarde van \sin(30) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Trek 1 af van \frac{1}{2} om -\frac{1}{2} te krijgen.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

De absolute waarde van een reëel getal a is a als a\geq 0, of -a als a<0. De absolute waarde van -\frac{1}{2} is \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Tel 2 en \frac{1}{2} op om \frac{5}{2} te krijgen.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$