Los 1/10x^2-3/2x+5=0 op

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{10} voor a, -\frac{3}{2} voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig -\frac{2}{5} met 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tel \frac{9}{4} op bij -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{2} is \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} op als ± positief is. Tel \frac{3}{2} op bij \frac{1}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Deel 2 door \frac{1}{5} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} op als ± negatief is. Trek \frac{1}{2} af van \frac{3}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Deel 1 door \frac{1}{5} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{5}.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Delen door \frac{1}{10} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{10} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Deel -\frac{3}{2} door \frac{1}{10} door -\frac{3}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Deel -5 door \frac{1}{10} door -5 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Tel -50 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$x=10 x=5$$