Los 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 op

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Tel \frac{27}{4} en 12 op om \frac{75}{4} te krijgen.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{9}{8} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(8x+9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 4 om -4 te krijgen.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x te vermenigvuldigen met 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Vermenigvuldig 54 en 4 om 216 te krijgen.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Vermenigvuldig 216 en 1 om 216 te krijgen.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Combineer -36x en 216x om 180x te krijgen.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Vermenigvuldig 4 en \frac{75}{4} om 75 te krijgen.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 75 te vermenigvuldigen met 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Combineer 180x en 600x om 780x te krijgen.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -32 voor a, 780 voor b en 675 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Bereken de wortel van 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Vermenigvuldig 128 met 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Tel 608400 op bij 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} op als ± positief is. Tel -780 op bij 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Deel -780+60\sqrt{193} door -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} op als ± negatief is. Trek 60\sqrt{193} af van -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Deel -780-60\sqrt{193} door -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Tel \frac{27}{4} en 12 op om \frac{75}{4} te krijgen.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Trek aan beide kanten \frac{75}{4} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{9}{8} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(8x+9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Vermenigvuldig -1 en 4 om -4 te krijgen.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x te vermenigvuldigen met 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Vermenigvuldig 54 en 4 om 216 te krijgen.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Vermenigvuldig 216 en 1 om 216 te krijgen.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Combineer -36x en 216x om 180x te krijgen.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -75 te vermenigvuldigen met 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Voeg 600x toe aan beide zijden.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Combineer 180x en 600x om 780x te krijgen.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Delen door -32 maakt de vermenigvuldiging met -32 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{780}{-32} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Deel -675 door -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Deel -\frac{195}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{195}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{195}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{195}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Tel \frac{675}{32} op bij \frac{38025}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{195}{16} op.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$