Los 1/(x-3)=2x+1/x^2-4 op

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Tel -4 en 3 op om -1 te krijgen.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 5 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Deel -5+\sqrt{21} door -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{21} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Deel -5-\sqrt{21} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Tel -3 en 4 op om 1 te krijgen.

$$-x^{2}+5x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$