Los 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2} op

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Evalueren

$$4$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{5}-2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Bereken de wortel van \sqrt{5}. Bereken de wortel van 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Trek 4 af van 5 om 1 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{5}+2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{5}. Bereken de wortel van 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Trek 4 af van 5 om 1 te krijgen.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \sqrt{5}-2 te krijgen.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Combineer \sqrt{5} en -\sqrt{5} om 0 te krijgen.

$$2+2$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$4$$

Factoriseren

$$2^{2}$$