Los 1/sqrt{2}-1/1+sqrt{2}-1/2+sqrt{2} op

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 1 + \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$0$$

Korte oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{1+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Houd rekening met \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Bereken de wortel van 1. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{-1}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Alles gedeeld door -1 geeft het tegenovergestelde. Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 1-\sqrt{2} te krijgen.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-1-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -1-\left(-\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-1\right)-\left(-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\left(-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Het tegenovergestelde van -\sqrt{2} is \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{2+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2}{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2}{2}-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Aangezien \frac{\sqrt{2}}{2} en \frac{2}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\sqrt{2}+2}{2}-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Combineer \frac{\sqrt{2}}{2} en -\sqrt{2} om -\frac{1}{2}\sqrt{2} te krijgen.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+1-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2}{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2}{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Aangezien \frac{2}{2} en \frac{2-\sqrt{2}}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2-\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2-\left(2-\sqrt{2}\right).

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2-2+\sqrt{2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit in 2-2+\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Combineer -\frac{1}{2}\sqrt{2} en \frac{\sqrt{2}}{2} om 0 te krijgen.

$$0$$

Factoriseren

$$0$$