Los 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1) op

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Oplossen voor α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Oplossingsstappen

Variabele \alpha kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Trek aan beide kanten \alpha af.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Combineer \alpha en -\alpha om 0 te krijgen.

$$\beta +2=\beta +2$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Variabele \alpha kan niet gelijk zijn aan -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Oplossen voor β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Oplossingsstappen

Variabele \beta kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Trek aan beide kanten \beta af.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Combineer \beta en -\beta om 0 te krijgen.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Variabele \beta kan niet gelijk zijn aan -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$