Los 1+i/3-2i op

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Evalueren

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 1+i en 3+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Voer de toevoegingen uit in 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Deel 1+5i door 13 om \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i te krijgen.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Reëel deel

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1+i}{3-2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 1+i en 3+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Voer de toevoegingen uit in 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Deel 1+5i door 13 om \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i te krijgen.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Het reële deel van \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i is \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$