Los 1+2i/1-2i op

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Evalueren

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 1+2i en 1+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Voer de toevoegingen uit in 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Deel -3+4i door 5 om -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i te krijgen.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reëel deel

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1+2i}{1-2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 1+2i en 1+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Voer de toevoegingen uit in 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Deel -3+4i door 5 om -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i te krijgen.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Het reële deel van -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i is -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$