Los frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2} op

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Evalueren

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{5}. Bereken de wortel van 2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Trek 4 af van 5 om 1 te krijgen.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 1+\sqrt{5} te vermenigvuldigen met elke term van \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Tel 2 en 5 op om 7 te krijgen.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Combineer \sqrt{5} en 2\sqrt{5} om 3\sqrt{5} te krijgen.

$$3\sqrt{5}+7$$