Los frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}= op

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Evalueren

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Oplossingsstappen

Bereken de vierkantswortel van 25 en krijg 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Tel 1 en 5 op om 6 te krijgen.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Trek 5 af van 3 om -2 te krijgen.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Deel 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) door -2 om -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) te krijgen.

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$