Los 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}} op

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Evalueren

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Oplossingsstappen

Converteer 1 naar breuk \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Aangezien \frac{2}{2} en \frac{1}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Deel 1 door \frac{3}{2} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vermenigvuldig 1 en \frac{2}{3} om \frac{2}{3} te krijgen.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Converteer 1 naar breuk \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Aangezien \frac{3}{3} en \frac{2}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Tel 3 en 2 op om 5 te krijgen.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Converteer 1 naar breuk \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Aangezien \frac{2}{2} en \frac{1}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Deel 1 door \frac{1}{2} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vermenigvuldig 1 en 2 om 2 te krijgen.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Druk \frac{\frac{5}{3}}{-1} uit als een enkele breuk.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Breuk \frac{5}{-3} kan worden herschreven als -\frac{5}{3} door het minteken af te trekken.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Druk 2\times \frac{3}{4} uit als een enkele breuk.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vermenigvuldig 2 en 4 om 8 te krijgen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Tel 8 en 3 op om 11 te krijgen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 2 en 4 is 4. Converteer \frac{3}{2} en \frac{11}{4} voor breuken met de noemer 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Aangezien \frac{6}{4} en \frac{11}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Trek 11 af van 6 om -5 te krijgen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Converteer 1 naar breuk \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Aangezien \frac{4}{4} en \frac{3}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Deel 1 door \frac{1}{4} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Vermenigvuldig 1 en 4 om 4 te krijgen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Druk \frac{-\frac{5}{4}}{5} uit als een enkele breuk.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-5}{20} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{4} is \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Kleinste gemene veelvoud van 3 en 4 is 12. Converteer -\frac{5}{3} en \frac{1}{4} voor breuken met de noemer 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Aangezien -\frac{20}{12} en \frac{3}{12} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Tel -20 en 3 op om -17 te krijgen.

$$-\frac{17}{12}$$

Factoriseren

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$