Los -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0 op

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=4 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}+2x+8 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x-2=0 op.

$$x=4 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 2 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6}{-2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6}{-2} op als ± negatief is. Trek 6 af van -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Trek aan beide kanten 8 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Deel -8 door -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Tel 8 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=4 x=-2$$