Los -v+1/2=-6/v op

$$\frac { - v + 1 } { 2 } = \frac { - 6 } { v }$$

Oplossen voor v

$$v=-3$$

$$v=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele v kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2v, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,v.

$$v\left(-v+1\right)=2\left(-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om v te vermenigvuldigen met -v+1.

$$v\left(-v\right)+v=2\left(-6\right)$$

Vermenigvuldig 2 en -6 om -12 te krijgen.

$$v\left(-v\right)+v=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$v\left(-v\right)+v+12=0$$

Vermenigvuldig v en v om v^{2} te krijgen.

$$v^{2}\left(-1\right)+v+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-v^{2}+v+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 12.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 48.

$$v=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$v=\frac{-1±7}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$v=\frac{-1±7}{-2}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-1±7}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 7.

$$v=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$v=-3$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-1±7}{-2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -1.

$$v=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$v=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$v=-3 v=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele v kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2v, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,v.

$$v\left(-v+1\right)=2\left(-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om v te vermenigvuldigen met -v+1.

$$v\left(-v\right)+v=2\left(-6\right)$$

Vermenigvuldig 2 en -6 om -12 te krijgen.

$$v\left(-v\right)+v=-12$$

Vermenigvuldig v en v om v^{2} te krijgen.

$$v^{2}\left(-1\right)+v=-12$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-v^{2}+v=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-v^{2}+v}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$v^{2}+\frac{1}{-1}v=-\frac{12}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$v^{2}-v=-\frac{12}{-1}$$

Deel -12 door -1.

$$v^{2}-v=12$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$v^{2}-v+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{1}{4}.

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer v^{2}-v+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$v-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$v=4 v=-3$$