Los -k+3/4-k=k-3 op

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Oplossen voor k

$$k=3$$

$$k=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele k kan niet gelijk zijn aan 4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -k+4 te vermenigvuldigen met k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -k+4 te vermenigvuldigen met -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combineer 4k en 3k om 7k te krijgen.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Voeg k^{2} toe aan beide zijden.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Trek aan beide kanten 7k af.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Tel 3 en 12 op om 15 te krijgen.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Combineer -k en -7k om -8k te krijgen.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tel 64 op bij -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{8±2}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$k=5$$

Los nu de vergelijking k=\frac{8±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$k=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=5 k=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele k kan niet gelijk zijn aan 4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -k+4 te vermenigvuldigen met k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -k+4 te vermenigvuldigen met -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combineer 4k en 3k om 7k te krijgen.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Voeg k^{2} toe aan beide zijden.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Trek aan beide kanten 7k af.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Trek 3 af van -12 om -15 te krijgen.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Combineer -k en -7k om -8k te krijgen.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Tel -15 op bij 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Factoriseer k^{2}-8k+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$k=5 k=3$$