Los -f/10f+42=1/f+3 op

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Oplossen voor f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele f kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{21}{5},-3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Gebruik de distributieve eigenschap om f+3 te vermenigvuldigen met -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Trek aan beide kanten 10f af.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Trek aan beide kanten 42 af.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Vermenigvuldig f en f om f^{2} te krijgen.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Combineer -3f en -10f om -13f te krijgen.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -13 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 169 op bij -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Los nu de vergelijking f=\frac{13±1}{-2} op als ± positief is. Tel 13 op bij 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Deel 14 door -2.

$$f=-7$$

Los nu de vergelijking f=\frac{13±1}{-2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Deel 12 door -2.

$$f=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$f=-7 f=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele f kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{21}{5},-3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Gebruik de distributieve eigenschap om f+3 te vermenigvuldigen met -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Trek aan beide kanten 10f af.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Vermenigvuldig f en f om f^{2} te krijgen.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Combineer -3f en -10f om -13f te krijgen.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Deel -13 door -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Deel 42 door -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Deel 13, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Tel -42 op bij \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer f^{2}+13f+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} af.

$$f=-6 f=-7$$