Los -7/x^2-1-8/1-x^2 op

$$\frac { - 7 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 8 } { 1 - x ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{1}{x^{2}-1}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-1. Factoriseer 1-x^{2}.

$$\frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-1\right)\left(x+1\right) en \left(x-1\right)\left(-x-1\right) is \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{8}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} met \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Aangezien \frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} en \frac{8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{-7-8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -7-8\left(-1\right).

$$\frac{-7+8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Voer de berekeningen uit in -7+8.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Breid \left(x-1\right)\left(x+1\right) uit.

$$\frac{1}{x^{2}-1}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Factoriseer x^{2}-1. Factoriseer 1-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-1\right)\left(x+1\right) en \left(x-1\right)\left(-x-1\right) is \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{8}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} met \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Aangezien \frac{-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} en \frac{8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7-8\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -7-8\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7+8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Voer de berekeningen uit in -7+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-1})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}-1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

Vereenvoudig.

$$-2x^{1}\left(x^{2}-1\right)^{-2}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}-1\right)^{-2}$$