Los -36x/-36+x=36+72x/72+x op

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -72,36 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-36\right)\left(x+72\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+72 te vermenigvuldigen met -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -36x-2592 te vermenigvuldigen met x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-36 te vermenigvuldigen met x+72 en gelijke termen te combineren.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+36x-2592 te vermenigvuldigen met 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-36 te vermenigvuldigen met 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 72x-2592 te vermenigvuldigen met x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combineer 36x^{2} en 72x^{2} om 108x^{2} te krijgen.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combineer 1296x en -2592x om -1296x te krijgen.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Trek aan beide kanten 108x^{2} af.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combineer -36x^{2} en -108x^{2} om -144x^{2} te krijgen.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Voeg 1296x toe aan beide zijden.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combineer -2592x en 1296x om -1296x te krijgen.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Voeg 93312 toe aan beide zijden.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -144 voor a, -1296 voor b en 93312 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Bereken de wortel van -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Vermenigvuldig 576 met 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Tel [phone] op bij 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1296 is 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} op als ± positief is. Tel 1296 op bij 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Deel 1296+1296\sqrt{33} door -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} op als ± negatief is. Trek 1296\sqrt{33} af van 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Deel 1296-1296\sqrt{33} door -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -72,36 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-36\right)\left(x+72\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+72 te vermenigvuldigen met -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -36x-2592 te vermenigvuldigen met x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-36 te vermenigvuldigen met x+72 en gelijke termen te combineren.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+36x-2592 te vermenigvuldigen met 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-36 te vermenigvuldigen met 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 72x-2592 te vermenigvuldigen met x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combineer 36x^{2} en 72x^{2} om 108x^{2} te krijgen.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combineer 1296x en -2592x om -1296x te krijgen.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Trek aan beide kanten 108x^{2} af.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combineer -36x^{2} en -108x^{2} om -144x^{2} te krijgen.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Voeg 1296x toe aan beide zijden.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combineer -2592x en 1296x om -1296x te krijgen.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Delen door -144 maakt de vermenigvuldiging met -144 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Deel -1296 door -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Deel -93312 door -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Tel 648 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$