Los -32x^2/130^2+x=264 op

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 130 tot de macht van 2 en krijg 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Deel -32x^{2} door 16900 om -\frac{8}{4225}x^{2} te krijgen.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Trek aan beide kanten 264 af.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{8}{4225} voor a, 1 voor b en -264 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{32}{4225} met -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Tel 1 op bij -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} op als ± positief is. Tel -1 op bij \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Deel -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} door -\frac{16}{4225} door -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} op als ± negatief is. Trek \frac{i\sqrt{4223}}{65} af van -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Deel -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} door -\frac{16}{4225} door -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 130 tot de macht van 2 en krijg 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Deel -32x^{2} door 16900 om -\frac{8}{4225}x^{2} te krijgen.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Deel beide kanten van de vergelijking door -\frac{8}{4225}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Delen door -\frac{8}{4225} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{8}{4225} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Deel 1 door -\frac{8}{4225} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Deel 264 door -\frac{8}{4225} door 264 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Deel -\frac{4225}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4225}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4225}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4225}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Tel -139425 op bij \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4225}{16} op.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$