Los -2-4i/5+9i op

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Evalueren

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -2-4i en 5-9i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Voer de toevoegingen uit in -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Deel -46-2i door 106 om -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i te krijgen.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Reëel deel

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-2-4i}{5+9i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -2-4i en 5-9i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Voer de toevoegingen uit in -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Deel -46-2i door 106 om -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i te krijgen.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Het reële deel van -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i is -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$