Los -2-4i/-5+9i op

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Evalueren

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -2-4i en -5-9i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Voer de toevoegingen uit in 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Deel -26+38i door 106 om -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i te krijgen.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Reëel deel

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-2-4i}{-5+9i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -2-4i en -5-9i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Voer de toevoegingen uit in 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Deel -26+38i door 106 om -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i te krijgen.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Het reële deel van -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i is -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$