Los -16/sqrt{8+4} op

$$\frac { - 16 } { \sqrt { 8 } + 4 }$$

Evalueren

$$4\left(\sqrt{2}-2\right)\approx -2,343145751$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{-16}{2\sqrt{2}+4}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{-16}{2\sqrt{2}+4} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{2}-4.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{\left(2\sqrt{2}+4\right)\left(2\sqrt{2}-4\right)}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{2}+4\right)\left(2\sqrt{2}-4\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{4\times 2-4^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{8-4^{2}}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{8-16}$$

Trek 16 af van 8 om -8 te krijgen.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{-8}$$

Deel -16\left(2\sqrt{2}-4\right) door -8 om 2\left(2\sqrt{2}-4\right) te krijgen.

$$2\left(2\sqrt{2}-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2\sqrt{2}-4.

$$4\sqrt{2}-8$$