Los -1-4i/-5-9i op

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Evalueren

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -1-4i en -5+9i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Voer de toevoegingen uit in 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Deel 41+11i door 106 om \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i te krijgen.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Reëel deel

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-1-4i}{-5-9i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -1-4i en -5+9i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Voer de toevoegingen uit in 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Deel 41+11i door 106 om \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i te krijgen.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Het reële deel van \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i is \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$