Los (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0 op

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -7,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-4x-21 te vermenigvuldigen met x^{2}-4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 84 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 door x-2 om x^{3}-2x^{2}-29x-42 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -42 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-2x^{2}-29x-42 door x+2 om x^{2}-4x-21 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4 en c door -21 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

De vergelijking x^{2}-4x-21=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-3 x=7$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$