Los (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 op

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x-3 te vermenigvuldigen met 6-x en gelijke termen te combineren.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x+3 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Trek 9 af van -18 om -27 te krijgen.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -54 geven weergeven.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-9 b=6$$

Herschrijf 2x^{2}-3x-27 als \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-9=0 en x+3=0 op.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x-3 te vermenigvuldigen met 6-x en gelijke termen te combineren.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x+3 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Trek 9 af van -18 om -27 te krijgen.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±15}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±15}{4} op als ± negatief is. Trek 15 af van 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x-3 te vermenigvuldigen met 6-x en gelijke termen te combineren.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x+3 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Tel 9 en 18 op om 27 te krijgen.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{27}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=\frac{9}{2}$$