Los (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 op

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x-12 te vermenigvuldigen met 6-x en gelijke termen te combineren.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+1 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combineer 4x^{2} en 4x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Trek 1 af van -72 om -73 te krijgen.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -12 voor b en -73 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Tel 144 op bij 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Deel 12+4\sqrt{155} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{155} af van 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Deel 12-4\sqrt{155} door 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x-12 te vermenigvuldigen met 6-x en gelijke termen te combineren.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+1 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combineer 4x^{2} en 4x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Voeg 72 toe aan beide zijden.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Tel 1 en 72 op om 73 te krijgen.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{73}{8} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$