Los frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}} op

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Trek 5 af van 16 om 11 te krijgen.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{11}{2\sqrt{11}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{11} is 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Streep 11 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$