Los (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i) op

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Evalueren

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig de complexe getallen 4+3i en 1-2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Voer de toevoegingen uit in 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 4-3i en 1+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Voer de toevoegingen uit in 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 10-5i en 10-5i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Voer de toevoegingen uit in 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Deel 75-100i door 125 om \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i te krijgen.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Reëel deel

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig de complexe getallen 4+3i en 1-2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Voer de toevoegingen uit in 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 4-3i en 1+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Voer de toevoegingen uit in 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{10-5i}{10+5i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 10-5i en 10-5i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Voer de toevoegingen uit in 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Deel 75-100i door 125 om \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i te krijgen.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Het reële deel van \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i is \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$