Los (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 op

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 1-2x en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x-2x^{2}-2 te krijgen.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineer -8x en -5x om -13x te krijgen.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineer 8x^{2} en 2x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Trek 6 af van 4 om -2 te krijgen.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Voeg 24x toe aan beide zijden.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combineer -13x en 24x om 11x te krijgen.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combineer 10x^{2} en -24x^{2} om -14x^{2} te krijgen.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -14x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 28 geven weergeven.

$$1,28 2,14 4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=7 b=4$$

Herschrijf -14x^{2}+11x-2 als \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Beledigt -7x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en -7x+2=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 1-2x en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x-2x^{2}-2 te krijgen.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineer -8x en -5x om -13x te krijgen.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineer 8x^{2} en 2x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Trek 6 af van 4 om -2 te krijgen.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Voeg 24x toe aan beide zijden.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combineer -13x en 24x om 11x te krijgen.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combineer 10x^{2} en -24x^{2} om -14x^{2} te krijgen.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -14 voor a, 11 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 56 met -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Tel 121 op bij -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±3}{-28} op als ± positief is. Tel -11 op bij 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{-28} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±3}{-28} op als ± negatief is. Trek 3 af van -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{-28} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 1-2x en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x-2x^{2}-2 te krijgen.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineer -8x en -5x om -13x te krijgen.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineer 8x^{2} en 2x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Voeg 24x toe aan beide zijden.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Combineer -13x en 24x om 11x te krijgen.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Combineer 10x^{2} en -24x^{2} om -14x^{2} te krijgen.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Trek 4 af van 6 om 2 te krijgen.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Delen door -14 maakt de vermenigvuldiging met -14 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Deel 11 door -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Deel -\frac{11}{14}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{28} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{28} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{28} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Tel -\frac{1}{7} op bij \frac{121}{784} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{28} op.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$