Los (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 op

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bereken 10 tot de macht van -2 en krijg \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig 12 en \frac{1}{100} om \frac{3}{25} te krijgen.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{25} te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trek aan beide kanten \frac{3}{25}x^{2} af.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combineer 4x^{2} en -\frac{3}{25}x^{2} om \frac{97}{25}x^{2} te krijgen.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trek aan beide kanten \frac{9}{25}x af.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Voeg \frac{12}{25} toe aan beide zijden.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{97}{25} voor a, -\frac{9}{25} voor b en \frac{12}{25} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{25} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vermenigvuldig -\frac{388}{25} met \frac{12}{25} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Tel \frac{81}{625} op bij -\frac{4656}{625} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{9}{25} is \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} op als ± positief is. Tel \frac{9}{25} op bij \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Deel \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} door \frac{194}{25} door \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} op als ± negatief is. Trek \frac{i\sqrt{183}}{5} af van \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Deel \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} door \frac{194}{25} door \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bereken 10 tot de macht van -2 en krijg \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vermenigvuldig 12 en \frac{1}{100} om \frac{3}{25} te krijgen.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{25} te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trek aan beide kanten \frac{3}{25}x^{2} af.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combineer 4x^{2} en -\frac{3}{25}x^{2} om \frac{97}{25}x^{2} te krijgen.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trek aan beide kanten \frac{9}{25}x af.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{97}{25}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Delen door \frac{97}{25} maakt de vermenigvuldiging met \frac{97}{25} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Deel -\frac{9}{25} door \frac{97}{25} door -\frac{9}{25} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Deel -\frac{12}{25} door \frac{97}{25} door -\frac{12}{25} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Deel -\frac{9}{97}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{194} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{194} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{194} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Tel -\frac{12}{97} op bij \frac{81}{37636} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{194} op.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$