Los (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 op

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Oplossen voor a

$$a\leq 1$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2. Omdat 2 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2a-5\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(a-3\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van a^{2}-6a+9 te krijgen.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Druk 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} uit als een enkele breuk.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Streep 2 en 2 weg.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Combineer 4a^{2} en -2a^{2} om 2a^{2} te krijgen.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Combineer -20a en 12a om -8a te krijgen.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Trek 18 af van 25 om 7 te krijgen.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Tel 7 en 1 op om 8 te krijgen.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Trek aan beide kanten 2a^{2} af.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Combineer 2a^{2} en -2a^{2} om 0 te krijgen.

$$-8a+8\geq 0$$

Trek aan beide kanten 8 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-8a\geq -8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8. Omdat -8 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Deel -8 door -8 om 1 te krijgen.

$$a\leq 1$$